第3课时题型研究“函数与导数”大题常考的3类题型利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性是高考的热点和重点，一般为解答题的第一问，若不含参数，难度一般，若含参数，则较难．
常见的考法有：1求函数的单调区间．2讨论函数的单调性．3由函数的单调性求参数．
考法一求函数的单调区间例12018湘东五校联考节选已知函数fx＝l
x－k－1xk∈R．当x1时，求fx的单调区间．解f′x＝1xx＋l
x－k－1＝l
x－k，
①当k≤0时，因为x1，所以f′x＝l
x－k0，
所以函数fx的单调递增区间是1，＋∞，无单调递减区间．②当k0时，令l
x－k＝0，解得x＝ek，
当1xek时，f′x0；当xek时，f′x0
所以函数fx的单调递减区间是1，ek，单调递增区间是ek，＋∞．
综上所述，当k≤0时，函数fx的单调递增区间是1，＋∞，无单调递减区间；当k0
时，函数fx的单调递减区间是1，ek，单调递增区间是ek，＋∞．
方法技巧
利用导数求函数单调区间的方法
1当导函数不等式可解时，解不等式f′x0或f′x0求出单调区间．
2当方程f′x＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区
间，确定各区间f′x的符号，从而确定单调区间．
3若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′x结构特征，利用图象与性质确定f′x
的符号，从而确定单调区间．
针对训练
2019湖南、江西十四校联考已知
fx＝x2－axl

x
－
32
x2
＋
2ax
，
求
fx的单调
递减区间．
解：易得fx的定义域为0，＋∞，
ff′x＝2x－al
x＋x－a－3x＋2a＝2x－al
x－2x－a＝2x－al
x－1，令f′x＝0得x＝a2或x＝e当a≤0时，因为x0，所以2x－a0，
令f′x0得xe，所以fx的单调递减区间为0，e．
当a0时，
①若a2e，即0a2e，当x∈0，a2时，f′x0，当x∈a2，e时，f′x0，当x∈e，＋∞时，f′x0，所以fx的单调递减区间为a2，e；
②若a2＝e，即a＝2e，当x∈0，＋∞时，f′x≥0恒成立，fx没有单调递减区间；
③若a2e，即a2e，当x∈0，e时，f′x0，当x∈e，a2时，f′x0，当x∈a2，＋∞时，f′x0，所以fx的单调递减区间为e，a2
综上所述，当a≤0时，fx的单调递减区间为0，e；当0a2e时，fx的单调递减区
间为a2，e；当a＝2e时，fx无单调递减区间；当a2e时，fx的单调递减区间为e，a2
考法二讨论函数的单调性例2已知函数fx＝l
x＋a1x－1aa∈R且r