华师大版八年级下册第１７章反比例函数与三角形综合题专训（含答案）一、反比例函数与等腰三角形结合
试题１、（2015常州）如图，反比例函数y的图象与一次函数yx的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）k4，S△PAB15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x4代入yx，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y，得k4．
解方程组
，得到点A的坐标为（4，1），
则点A与点B关于原点对称，∴OAOB，
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f∴S△AOPS△BOP，∴S△PAB2S△AOP．设直线AP的解析式为ymx
，把点A（4，1）、P（1，4）代入ymx
，求得直线AP的解析式为yx3，则点C的坐标（0，3），OC3，∴S△AOPS△AOCS△POCOCAROCPS×3×4×3×1，
∴S△PAB2S△AOP15；
（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y，设P（m，），直线PA的方程为yaxb，直线PB的方程为ypxq，
联立
，解得直线PA的方程为yx1，
联立
，解得直线PB的方程为yx1，
∴M（m4，0），N（m4，0），∴H（m，0），∴MHm（m4）4，NHm4m4，∴MHNH，∴PH垂直平分MN，∴PMPN，∴△PMN是等腰三角形；
（3）∠PAQ∠PBQ．理由如下：
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f过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．
可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为ypxq，则有
，
解得：
，
∴直线AQ的解析式为yx1．当y0时，x10，
解得：xc4，∴D（c4，0）．同理可得E（c4，0），∴DTc（c4）4，ETc4c4，∴DTET，∴QT垂直平分DE，∴QDQE，∴∠QDE∠QED．∵∠MDA∠QDE，∴∠MDA∠QED．∵PMPN，∴∠PMN∠PNM．∵∠PAQ∠PMN∠MDA，∠PBQ∠NBE∠PNM∠QED，∴∠PAQ∠PBQ．
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f试题２、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．
【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AOAC12．
设C1（x，2x），则得x2（2x2）222，解r