得，得C1（），
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2OC3OA2，设C2（x′，2x′），则得x′2（2x′）222，解得
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，
f∴C2（
），），），
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（C4（）．
）（，
）（，
），
试题３、（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A（1，4）和B（m2）1求这两个函数的关系式（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。（3）点P是X轴上的动点，△ＡＯＰ是等腰三角形，求点Ｐ的坐标。
二、反比例函数与等边三角形结合
试题１、如图，直线y2x4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（1，2）．
解：∵直线y2x4与y轴交于B点，
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f∴x0时，得y4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y2代入y2x4，得22x4，解得x1．
故答案为：（1，2）．
试题２、（2015黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP（）
A．
B．
C．
D．4
【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB∠CAD60°，∴AD∥OB，∴S△ABPS△AOP，∴S△OBPS△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBES△ABES△AOB，∵点B在反比例函数y的图象上，∴S△OBE×42，∴S△OBPS△AOB2S△OBE4．故选D．
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f试题３、（2013黄冈模拟）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）
A．（
，0）B．（
，0）
C．（
，0）
D．（
，0）
【解答】解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1（a，a），又y，则a24，a±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4b，b），又y，则b（4b）4，即b24b40，又∵b＞0，∴b22，
再根据等腰三角形的三线合一，∴42b4444，，0）．
∴点A2的坐标是（4故选C．
三、反比例函数与直角三角形结合
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f试题１、（2015大连模拟）如图，以Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，C为AB的中点，建立平面直角坐标系，将一r