2017年天津市高考数学试卷(理科)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)设集合A1,2,6,B2,4,Cx∈R1≤x≤5,则(A∪B)∩C()A.2B.1,2,4C.1,2,4,5D.x∈R1≤x≤5
2.(5分)设变量x,y满足约束条件
,则目标函数zxy的最大值
为()A.B.1C.
D.3
3.(5分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()
A.0B.1C.2D.34.(5分)设θ∈R,则“θ<”是“si
θ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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f5.(5分)已知双曲线1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若
经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()
A.
1B.
1C.
1D.
1
6.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)xf(x).若ag(log251),bg(208),cg(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a7.(5分)设函数f(x)2si
(ωxφ),x∈R,其中ω>0,φ<x.若f()
2,f()0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
A.ω,φ
B.ω,φ
C.ω,φ
D.ω,φ
8.(5分)已知函数f(x)
,设a∈R,若关于x的不等式f(x)
≥a在R上恒成立,则a的取值范围是()
A.,2B.,C.2,2D.2,
二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
9.(5分)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为
.
10.(5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积
为18,则这个球的体积为
.
11.(5分)在极坐标系中,直线4ρcos(θ)10与圆ρ2si
θ的公共点的
个数为
.
12.(5分)若a,b∈R,ab>0,则
的最小值为
.
13.(5分)在△ABC中,∠A60°,AB3,AC2.若2,λ(λ
∈R),且
4,则λ的值为
.
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f14.(5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有
一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有
个.(用数字作答)
三解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a5,c6,si
B.
(Ⅰ)求b和si
A的值;(Ⅱ)求si
(2A)的值.
16.(13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立r