值是
14．设集合Am1m2m3mi为；集合A中满足条件“2m1

202i
12，3集合A中所有元素的个数
m2m3
5”的元素个数为

3
f三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在梯形ABCD中，ABPCD，CD2，
DC
ADC
120ocosCAD
5714
AB
（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高
16．（本小题满分13分）某学科测试中要求考生从ABC三道题中任选一题作答考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试选择ABC三题答卷数如下表：题答卷数
A
180
B
300
C
120
（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答卷中抽出若干份答卷，其中从选择A题的答卷中抽出了3份，则应分别从选择BC题的答卷中抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，ABC三题答卷得优的份数都是2从被抽出的
ABC三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷恰有1份得优的概率；
（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．
4
f17．（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CDDAB90，ADDC
1AB1．直2
角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面
ABCD．
（Ⅰ）求证：FABC；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FDAD上的点（都不与点D重合）若直线FD平面MNH求MH的长FE
AMNDCH
B
18．（本小题满分13分）已知点M为椭圆C3x24y212的右顶点，点AB是椭圆C上不同的两点（均异于点
M），满足直线MA与直线MB斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
14
19（本小题满分14分）已知函数fxx2aex，aR．（Ⅰ）当a0时，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若在区间12上存在不相等的实数m
使fmf
成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数fx有两个不同的极值点x1，x2，求证：fx1fx24e2
5
f20（本小题满分13分）已知数列A
a1a2a
澄2

N是正整数123
的一个全排列若对每个
k23
，都有akak12或3，则称A
为H数列．
（Ⅰ）写出满足r