3→DB＋→BA＋13→AE＝13→DC＋→CB＋B→A＋13→AD＋→DE＝13→DC＋13→CB＋→CD＋13A→D＋13D→E＝23→CD＋13→DE又C→D与D→E不共线，根据共面向量定理，可知M→N，C→D，D→E共面．因为MN不在平面CDE内，所以MN∥平面CDE4．1在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA1＝3，D是AC的中点，问在侧棱AA1上是否存在点P，使CP⊥平面BDC1，并证明你的结论．
2已知：四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA＝AB＝2，∠ABC＝60°，BC，PD的中点分别为E，F在线段AB上是否存在一点G，使得AF∥平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给出证明；若不存在，请说明理由．
解：1不存在．证明如下：以C1为原点，C1A1，C1C，C1B1所在直线分别为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则B0，3，2，C0，3，0，D1，3，0，∴C→1B＝0，3，2，C→1D＝1，3，0．假设侧棱AA1上存在一点P2，y，00≤y≤3使CP⊥平面BDC1，→CP＝2，y－3，0，∴C→C→PPCC→→11BD＝＝00，，即32（＋y3－（3y）－＝3）0，＝0，y＝3，∴y＝73，这样的y不存在．∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥平面BDC12由题意知PA⊥平面ABCD，又因为底面ABCD是菱形，得AB＝BC且∠ABC＝60°，所
以△ABC是正三角形，连接AE，又E是BC的中点，∴BC⊥AE，故AE，AD，AP彼此两两垂直，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系图略，
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f∵PA＝AB＝2，故A0，0，0，B3，－1，0，P0，0，2，F0，1，1，C3，1，
0，
∴P→A＝0，0，－2，→PC＝3，1，－2，→AF＝0，1，1．
假设在线段AB上存在点G，使得AF∥平面PCG，
则A→G＝λ→AB0≤λ≤1，
∵A→B＝3，－1，0，
∴A→G＝λ→AB＝3λ，－λ，0．
∴P→G＝P→A＋A→G＝3λ，－λ，－2，
设平面PCG的法向量为
＝x，y，z，

P→G＝0，由
P→C＝0，
3λx－λy－2z＝0，
即
令y＝1，
3x＋y－2z＝0，
得
＝
λ＋1，1，3（λ－1）λ
λ－1．
∵AF∥平面PCG，∴A→F
＝0，
1解得λ＝2，
故在线段AB上存在中点G，使得AF∥平面PCG
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