重合），连结
延长交射线于点．
，，将线段
是等边三角形，点为射线上任意一点（点绕点逆时针旋转得到线段，连结并
（1）如图1，当
时，
________，猜想
________；
（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想
的度数，并说明理由；
【答案】（1）30；60
（2）解：结论：
，
如图：
f∵
，
∴
在
和
中，
，
，
∴
∴
．
∴
∴
；
【解析】【解答】证明：（1）∵∠ABC90°，△ABE是等边三角形，
∴∠ABE60°，
∴∠EBF30°；
猜想：
；
理由如下：如图，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
故答案为：30；60；
【分析】（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE60°，即可求得∠EBF的度数；先证明
∠BAP∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ∠ABP90°，则∠BEF180°∠AEQ
∠AEB180°90°60°30°，∠QFC∠EBF∠BEF，即可得到答案；（2）先证明
∠BAP∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ∠ABP90°，则∠BEF180°∠AEQ
∠AEB180°90°60°30°，∠QFC∠EBF∠BEF，即可得到答案
4．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点．BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C．
f（1）探究：求∠C的度数．（2）发现：当点A，点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，∠C的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C的变化范围．（3）应用：如图2在五边形ABCDE中，∠A∠B∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．【答案】（1）解：∵∠ABE＝∠OAB∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠ABE＝∠OAB90°，∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，∴2∠ABD＝2∠BAC90°，∴∠ABD＝∠BAC45°，又∵∠ABD＝∠BAC∠C，∴∠C＝45°
（2）解：不变．理由如下：∵∠ABE＝∠OAB∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠ABE＝∠OAB90°，∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，∴2∠ABD＝2∠BAC∠AOB，
∴∠ABD＝∠BAC∠AOB，又∵∠ABD＝∠BAC∠C，
∴∠C＝∠AOB＝45°
（3）解：延长ED，BC相交于点G．
f在四边形ABGE中，∵∠G＝360°（∠A∠B∠E）＝50°，
∴∠P＝∠FCD∠CDP＝（∠DCB∠CDG）
＝∠G＝×50°＝25°【解析】【分析】（1）（2）根据三角形外角的性质和角平分线的性质进行解答；（3）延长ED，BC相交于点G，根据四边形形内角和为360°r