一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD∠A∠B不需证明；
（1）探究：如图②在四边形ABDC中试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A50°，则∠ABX∠ACX________度；直接填答案，不需证明（3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC100°，∠BDC150°，则∠BEC________度直接填答案，不需证明【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F
∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF∠BAD∠B，同理可得∠CDF∠CAD∠C，∴∠BDF∠CDF∠BAD∠B∠CAD∠C，即∠BDC∠BAC∠B∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC90°，由（1）中结论可得∠BXC∠A∠ABX∠ACX，
f∵∠A50°，∴∠ABX∠ACX90°50°40°；（3）如图∠BDC∠A∠ABD∠ACD，
6，∵∠A100°，∠BDC150°，
∴∠ABD∠ACD150°100°50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABE∠ACE（∠ABD∠ACD）25°，又∵∠BEC∠A∠ABE∠ACE，∴∠BEC100°25°125°【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC∠BAC∠B∠C；（2）由题意可知∠BXC90°，结合∠A50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX∠ACX90°50°40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可
2．如图，BE平分∠ABC，∠ABC2∠E，∠ADE∠BCF180°．
（1）请说明AB∥EF的理由；（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC．又∵∠ABC2∠E，
即∠E∠ABC，∴∠E∠ABE．∴AB∥EF
f（2）解：结论：AF⊥BE．理由：∵∠ADE∠ADF180°，∠ADE∠BCF180°，∴∠ADF∠BCF，∴AD∥BC；∴∠DAB∠CBA180°，
∵∠OABDAB，∠OBA∠CBA，∴∠OAB∠OBA90°，∴∠AOB90°，∴AF⊥BE
【解析】【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠ABE∠ABC，结合∠ABC2∠E，得
∠E∠ABC，等量代换得∠E∠ABE，则内错角相等两直线平行，AB平行EF；（2）由同角的补角相等得∠ADF∠BCF，则同位角相等两直线平行，AD∥BC，由于∠DAB和∠CBA是同旁内角，得∠DAB∠CBA180°，由于∠OAB和∠OBA分别是∠DAB和∠CBA的一半，则∠OAB和∠OBA之和为90°，即AF⊥BE。
3．如图1，已知与点不r