§126
离散型随机变量的均值与方差、正态分布
1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为XP1均值称EX＝x1p1＋x2p2＋＋xipi＋＋x
p
为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2方差

x1p1
x2p2

xipi

x
p

称DX＝∑xi－EX2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平＝
i1
均偏离程度，其算术平方根DX为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质1EaX＋b＝aEX＋b2DaX＋b＝a2DX．a，b为常数3．两点分布与二项分布的均值、方差1若X服从两点分布，则EX＝__p__，DX＝p1－p．2若X～B
，p，则EX＝__
p__，DX＝
p1－p．4．正态分布1正态曲线：函数φμ，σx＝x－μ21e－，x∈－∞，＋∞，其中μ和σ为参数σ0，2σ22πσ
μ∈R．我们称函数φμ、σx的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；1③曲线在x＝μ处达到峰值；σ2π④曲线与x轴之间的面积为__1__；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
f⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
3正态分布的定义及表示
b如果对于任何实数a，bab，随机变量X满足PaX≤b＝aφμ，σxdx，则称随机变量X
服从正态分布，记作X～Nμ，σ2．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①Pμ－σX≤μ＋σ＝0682_6；②Pμ－2σX≤μ＋2σ＝0954_4；③Pμ－3σX≤μ＋3σ＝0997_4
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．√
2随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小．√
3正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．√
4一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．12．设随机变量ξ的分布列为Pξ＝k＝k＝246810，则Dξ等于5A．5答案B1解析∵Eξ＝2＋4＋6＋8＋10＝6，51∴Dξ＝－42＋－22＋02＋22＋42＝853．设随机变量X服从正态分布N29，若PXc＋1＝PXc－1，则cr