1x2x30x2x2ax3013、设有线性方程组1，问a为何值时，方程组有唯一解，2x14x2ax30x12x2x3a1
无解，有无穷多解？并求出其解。
2
f线性代数期末试卷
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11解：增广矩阵11
1242
1aa
2
1
010000a10
1100
1a11aa1a2
00a10
6分
显然1当a1且a2时，方程组无解。2当a1时，方程组有无穷多解，
k101，k
T
为任意常数
7分9分10分
3当a2时，方程组有唯一解为011
2x1x23x333xx5x3014、求解线性方程组124x1x2x33x13x213x36
T
1361310834180150099011440313003344x13x213x36原方程组与8x234x318解得x31、x2x31x11即x22x1323解：41133036
TT
3800
133410
61810
7分
2、x11
9分
10分
T
15、求向量组112132415631347的最大无关组和秩。
12解：123134156134710004991815510100049001500
7分
所以该向量组的秩为2，8分12或13或23均是该向量组的最大无关组。10分四、解答题（10分）16、二次型fx12x22x322ax1x22bx2x32x1x3经正交变换，XPy化成标准形fy222y32。求1）a、b的值2）求正交变换XPy
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f线性代数期末试卷
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1a解：1变换前后二次型的矩阵分别为Aa11bA0，且有A1E2ab0ab0
10b，001
010
00，则2
4分
2122当0时，对应的特征向量为10、P1012200当1时，对应的特征向量为21、P210r