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.(6分)(2013天津)解不等式组.
20.(8分)(2013天津)已知反比例函数y(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(Ⅰ)求这个函数的解析式;(Ⅱ)判断点B(1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(Ⅲ)当3<x<1时,求y的取值范围.
考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.3718684
分析:(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值.(Ⅱ)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于6时,即该点在函数图象上;(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.
解答:解:(Ⅰ)∵反比例函数y(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3),∴把点A的坐标代入解析式,得3,解得,k6,∴这个函数的解析式为:y;
(Ⅱ)∵反比例函数解析式y,∴6xy.分别把点B、C的坐标代入,得(1)×66≠6,则点B不在该函数图象上.3×26,则点C中该函数图象上;
f(Ⅲ)∵当x3时,y2,当x1时,y6,又∵k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴当3<x<1时,6<y<2.21.(8分)(2013天津)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为50,图①中m的值是32;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
解答:解:(1)根据条形图4161210850(人),m100202416832;
(2)∵(5×410×1615×1220×1030×8)16,∴这组数据的平均数为:16,∵在这组样本数据中,10出现次数最多为16次,∴这组数据的众数为:10,∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,∴这组数据的中位数为:(1515)15;
(3)∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32,∴由样本数据,估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32,有1900×32608,∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.故答案为:50,32.
22.(8分)(2013天津)已知直线I与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥I于点D.(Ⅰ)如图①,当直线I与⊙O相切于点C时,若∠DAC30°,求∠BAC的大小;(Ⅱ)如图②,当直线I与⊙Or
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