：1设数列a
的公差为d令
＝1，得11＝，a1a23
所以a1a2＝3令
＝2，得112＋＝，a1a2a2a35
所以a2a3＝15解得a1＝1，d＝2，所以a
＝2
－12由1知b
＝2
22
－1＝
4
，
f所以T
＝1×41＋2×42＋…＋
4
，所以4T
＝1×42＋2×43＋…＋
4
＋1，两式相减，得－3T
＝41＋42＋…＋4
－
4
＋14（1－4
）＝－
4
＋11－4＝1－3
4×4
＋1－，333
－144＋（3
－1）4
＋1×4
＋1＋＝999
所以T
＝
13．D2中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．13．5设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010，解得a1＝5
16．D2，D3，D4设数列a
＝1，2，3，…的前
项和S
满足S
＝2a
－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．1求数列a
的通项公式；
12设数列的前
项和为T
，求T
a

16．解：1由已知S
＝2a
－a1，有a
＝S
－S
－1＝2a
－2a
－1
≥2，即a
＝2a
－1
≥2．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2a2＋1，所以a1＋4a1＝22a1＋1，解得a1＝2，所以数列a
是首项为2，公比为2的等比数列．故a
＝2
112由1得＝
，a
2
f111－
211121所以T
＝＋2＋…＋
＝＝1－
222121－210．D2已知a
是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．1023－1由题意得，a2即a1＋2d2＝a1＋da1＋6d，所以d3a13＝a2a7，
＋2d＝0因为d≠0，所以3a1＋2d＝0，又2a1＋a2＝1，所以3a1＋d＝1，联立
a1＝2，3a1＋2d＝0，3解得3a1＋d＝1，d＝－1
17．D2，D3，D4已知数列a
和b
满足a1＝2，b1＝1，a
＋1＝2a
∈N，111b1＋b2＋b3＋…＋b
＝b
＋1－1
∈N．23
1求a
与b
；2记数列a
b
的前
项和为T
，求T
17．解：1由a1＝2，a
＋1＝2a
，得a
＝2
∈N．由题意知，当
＝1时，b1＝b2－1，故b2＝21当
≥2时，b
＝b
＋1－b
，整理得
b
＋1b
＝，
＋1
所以b
＝
∈N．2由1知a
b
＝
2
，因此T
＝2＋222＋323＋…＋
2
，2T
＝22＋223＋324＋…＋
2
＋1，所以T
－2T
＝2＋22＋23＋…＋2
－
2
＋1，故T
＝
－12
＋1＋2
∈N．

f916．D2、D3、D4已知等差数列a
满足a3＝2，前3项和S3＝21求a
的通项公式；2设等比数列b
满足b1＝a1，b4＝a15，求b
的前
项和T
16．解：1设a
的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2，3a1＋3×29d＝，22
3化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，21解得a1＝1，d＝，2故通项公式为a
＝1＋
－1
＋1，即a
＝2215＋1＝82
2由1得b1＝1，b4＝a15＝
b43设b
r