解，则该线性方程组（A）．
A可能无解B有唯一解C有无穷多解D无解
⒎以下结论正确的是（D）．
A方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组12s线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．
A至少有一个向量
B没有一个向量
C至多有一个向量
D任何一个向量
9．设A，Ｂ为
阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）
成立．
Ａ．是AB的特征值
Ｂ．是AB的特征值
Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．x是AB的属于的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为
阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．
Ａ．ABBAＢ．ABAB
Ｃ．PAP1BＤ．PAPB
（二）填空题每小题2分，共16分
⒈当１
时，齐次线性方程组
x1x1

x2x2

00
有非零解．
⒉向量组10002111线性相关．
⒊向量组123120100000的秩是３．
⒋设齐次线性方程组1x12x23x30的系数行列式1230，则这个方程组有
解，且系数列向量123是线性相关
的．
⒌向量组110201300的极大线性无关组是12．
⒍向量组12s的秩与矩阵12s的秩相同
．
⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩A3，则其基础解系中线性无关的解向量有
无穷多２
个．
5
f⒏设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为X1X2，则AXb的通
解为X0k1X1k2X2．
9．若是Ａ的特征值，则是方程IA0的根．
10．若矩阵Ａ满足A1A，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题第1小题9分，其余每小题11分
1．用消元法解线性方程组
x13x22x3x46
23xx11
8x2x2
x34x3
5x4x4

012
x14x2x33x42
解：
1
A


3
321815
6
13216
1019
0

2r1r31r1r4r3r20
1
7
8
1853rrr221rrr14301
7
2348818
214112
05810
00273990

1
4
13
2

01
34
8

001012
26

3r124r4r310
01917
238
48
1

18

13r30
01917
238

4818
1579rr33r3rr42r110
01
00
4215
124

46

003312
00114
00114
005
6

13

005613
00011

33

10042124
10002
111r401015

46

r41452rrr344rr210
1
0
0
1
00114
00101
0001
3

00013
x12
方程组解为
xx32
11
x43
２．设有线性方程组
11x1

1

1
y




11z2
为何值时，方程组有唯r