111，求满足方程3A2XB中的X．
342211
解：3A2XB

8
X

13A2
B
12
27
3511
2
2

5


4

1

7
3
25
211
1
1
5
222
⒋写出4阶行列式
1020
1436
0253
3110
中元素a41a42的代数余子式，并求其值．
020
120
答案：a411414360a4214213645
253
053
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
1234
1000
1⑴2
21
22；
⑵21
31
11
2

；
⑶1
1
0
0．
1
1110
221
1026
1111
解：（1）

12
1
AI2
21
2120
01
00
22rr11rr3210
23
2162
01
00
23r2r1
2r2r3
10
03
2362
31
00
221001
063201
009221


1193rr2310
01
12322
2
31


1
0

2r3r1
1
02r3r20
01
0902
2
91
2
92


33

999
0012
21
001221

9
9
9


99
9

12
A1


92
91
99
29
29
22
（2）A1171

4
2
92

9
1
9
626
520
02
15
17
13过程略1
3

1000
3A111000110

0
011
3
f1011011
⒍求矩阵1101100的秩．10121012113201
1011011
1011011
1011011
11011002rr11r1rr32r40110111r2r40110111
1012101
0001110
0001110
解：2113201
0111221
00
0
111
0


1011011
r3r401101110001110


0000000
RA3
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．
证明：AAAAAAAA
AA是对称矩阵⒏若A是
阶方阵，且AAI，试证A1或1．
证明：A是
阶方阵，且AAI
AAAAA2I1
A1或A1
⒐若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵．证明：A是正交矩阵
A1AA1A11AA
即A是正交矩阵
工程数学作业（第二次）满分100分
第3章线性方程组
（一）单项选择题每小题2分，共16分
⒈用消元法得

x1

2x2x2
4x3x3
10
的解
x1

x2

为（C
）．

x32x3
A102
B722
C1122
D1122
⒉线性方程组
xx11

2x2
3x3x3

26
（B
）．
3x23x34
A有无穷多解B有唯一解C无解
D只有零解
4
f10013⒊向量组01020的秩为（A）．
00114
A3
B2
C4
D5
1
0
1
1
⒋设向量组为1

10


2

01


3

01


4

1，则（B1
0
1
0
1
）是极大无关组．
A12B123C124D1
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．
A秩A秩A
B秩A秩A
C秩A秩A
D秩A秩A1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零r