工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
a1a2a3
a1
a2
a3
⒈设b1b2b32，则2a13b12a23b22a33b3（D
c1c2c3
c1
c2
c3
A4
B－4
C6
D－6
0001
）．
00a0
⒉若
1，则a（A）．
0200
100a
1
A
B－1
C1
D1
2
2
⒊乘积矩阵
12
11
4

5
02
31
中元素c23

（C
）．
A1
B7
C10
D8
⒋设AB均为
阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（
AAB1A1B1
BAB1BA1
B）．
CAB1A1B1
DAB1A1B1
⒌设AB均为
阶方阵，k0且k1，则下列等式正确的是（D）．
AABAB
BAB
AB
CkAkA
DkAk
A
⒍下列结论正确的是（A）．
A若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵B若AB均为
阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C若AB均为
阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵D若AB均为
阶非零矩阵，则AB0
⒎矩阵
12
35
的伴随矩阵为（
C）．
1313
A2
5

B

2
5
5353
C2
1

D

2
1
⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B）．
AA0
BA0
CA0
DA0
⒐设ABC均为
阶可逆矩阵，则ACB1（D）．
AB1A1C1
BBC1A1
CA1C1B1
DB1C1A1
⒑设ABC均为
阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．
1
fAAB2A22ABB2BABBBAB2C2ABC12C1B1A1D2ABC2CBA
（二）填空题（每小题2分，共20分）
210
⒈1407
．
001
111
⒉11x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2
．
111
⒊若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积ACB有意义，则C为5×4矩阵．
⒋二阶矩阵
A

10
151

10
51
．
12
⒌设
A


4
3
04

B

1

3
21
04
，则A
B

05
61
3
8

⒍设AB均为3阶矩阵，且AB3，则2AB72
．
⒎设AB均为3阶矩阵，且A1B3，则3AB12－3
．
⒏若
A

10
a1
为正交矩阵，则a

0
．
212⒐矩阵402的秩为
033
2．
⒑设
A1

A2
是两个可逆矩阵，则
A1

O
O1
A2



A11
O
OA21


．
（三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设
A

13
25

B

1

4
13

C

53
41
，求⑴
A

B
；⑵
A

C
；⑶
2
A

3C
；⑷
A

5B
；⑸
AB
；
⑹ABC．
答案：
A

B

01
38
A

C

60
64
2A

3C

17

3
16
7

A

5B

2612
22
0

AB

723
712

AB
C

56151
2180
⒉设
A

1

0
21
112B2
01
1
31

C


30
120
41，求ACBC．2
114
解：
AC

BC


A

BC

02
20
4
1

30
20
12

62
42
1010
2
f310102⒊已知A121Br