2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）选择、填空
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）1．（2018青岛）如图，三角形纸片ABC，ABAC，∠BAC90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF，则BC的长是（）
A．
B．
C．3
D．
解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B∠EAF45°，∴∠AFB90°，∵点E为AB中点，
∴EFAB，EF，
∴ABAC3，∵∠BAC90°，
∴BC
3，
故选：B．
2．（2018淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）
A．
B．
C．
D．
f解：∵△ABC为等边三角形，∴BABC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，
∴BEBP4，AEPC5，∠PBE60°，∴△BPE为等边三角形，∴PEPB4，∠BPE60°，在△AEP中，AE5，AP3，PE4，∴AE2PE2PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE90°，∴∠APB90°60°150°．∴∠APF30°，
∴在直角△APF中，AFAP，PFAP．
∴在直角△ABF中，AB2BF2AF2（4）2（）22512．
则△ABC的面积是AB2（2512）
．
故选：A．
3．（2018枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则ta
∠BDE的值是（）
A．
B．
C．
D．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，
f∴BEBCAD，
∴△BEF∽△DAF，
∴
，
∴EFAF，
∴EFAE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AEDE，∴EFDE，设EFx，则DE3x，
∴DF
2x，
∴ta
∠BDE故选：A．
；
4．（2018东营）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE∠BAC90°，ADAE，ABAC．给出下列结论：①BDCE；②∠ABD∠ECB45°；③BD⊥CE；④BE22（AD2AB2）CD2．其中正确的是（）
A．①②③④
B．②④
C．①②③
解：∵∠DAE∠BAC90°，
∴∠DAB∠EAC
∵ADAE，ABAC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BDCE，∠ABD∠ECA，故①正确，
∴∠ABD∠ECB∠ECA∠ECB∠ACB45°，故②正确，
∵∠ECB∠EBC∠ABD∠ECB∠ABC45°45°90°，
D．①③④
f∴∠CEB90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2BC2EC22AB2（CD2DE2）2AB2CD22AD22（AD2AB2）CD2．故④正确，故选：A．
5．（2018枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC3，AB5，则CE的长为（）
A．
B．
C．
D．
解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB90°，CD⊥AB，∴∠CDA90°，∴∠CAF∠CFA90°，∠FAD∠AED90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF∠FAr