《两角差的余弦公式》教学设计
三维目标：知识目标：通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”；了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过变式训练，加深对两角差的余弦公式的理解；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。能力目标：运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：本节课通过创设问题情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。重点难点：教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式教学难点：探索过程的组织和适当引导。教学过程：一、走入生活生活实例
引入：同学们，在第一章我们学习了同角三角函数式的变换，今天我们
将一起探究一种包含两个角的三角函数式的变换：两角差的余弦公式。先让引入，体现数我们走入生活，看一个例子：学与实际生活
例：如图所示一个斜坡的高为6m斜坡的水平长度为8m已知作用在物体的联系，增强上的力F与水平方向的夹角为60°且大小为10N在力F的作用下物体沿斜学生的应用意坡运动了３m求力F作用在物体上的功W．解：WFSFScos6030cos60．提问：1、解决问题需要求什么2、你能找到哪些与有关的条件
FS
识，激发学生的学习热情，同时也让学生

8m
6m
体会数学知识的产生、发展过程．
3、能否利用这些条件求出cos60？如果能，提出你的猜想．4、怎样检验这些猜想是否正确？
f二、
合作探讨鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其
从特殊情况去猜测公式的结构形式．令则：coscoscos令

2
则：coscos

2
si

分析：可见，我们的公式的形式应该与coscos和si
si
均有关系？合理性，增强他们之间存在怎样的代数关系呢？会不会是“＋”、“－”、“”、“÷”？请同学生探索问学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想．用具体值检验猜想的合理性．令12030则coscos12030cos90＝0三角函数三角函数值
cos120cos30si
120si
30
题、挑战困难的勇气．
依据特殊
12
32
32
12
情况进r