A．0，2
B．0，12
C．0，－12
D．2，－12
解析：选C因为2a＋b＝0，所以gx＝－2ax2－ax＝－ax2x＋1．所以零点为0和－12
教材习题改编函数fx＝3x－7＋l
x的零点位于区间
，
＋1
∈N内，则
＝
________．
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f解析：因为f2＝6－7＋l
2＝l
2－10，f3＝9－7＋l
3＝2＋l
30，又fx＝3x－7＋l
x为增函数，所以函数fx的零点位于区间2，3内，故
＝2答案：2
函数零点所在区间的判断自主练透
1．设fx＝l
x＋x－2，则函数fx的零点所在的区间为
A．0，1
B．1，2
C．2，3
D．3，4
解析：选B因为f1＝l
1＋1－2＝－1＜0，f2＝l
2＞0，所以f1f2＜0，
因为函数fx＝l
x＋x－2的图象是连续的，且为增函数，所以fx的零点所在的区间是
1，2．
2．若a＜b＜c，则函数fx＝x－ax－b＋x－bx－c＋x－cx－a的两个零点分别
位于区间
A．a，b和b，c内
B．－∞，a和a，b内
C．b，c和c，＋∞内
D．－∞，a和c，＋∞内
解析：选A因为a＜b＜c，所以fa＝a－ba－c＞0，
fb＝b－cb－a＜0，fc＝c－ac－b＞0，
由函数零点存在性定理可知，在区间a，b，b，c内分别存在零点，又函数fx是二次
函数，最多有两个零点．因此函数fx的两个零点分别位于区间a，b，b，c内，故选A
3．若x0是方程12x＝x13的解，则x0属于区间

A23，1
B12，23
C13，12
D0，13
解析：选C令gx＝12x，fx＝x13，
则g0＝1f0＝0，g12＝1212f12＝1213，g13＝1213f13＝1331，
所以由图象关系可得13x012
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f4．一题多解设函数fx＝13x－l
x，则函数y＝fx

A．在区间1e，1，1，e内均有零点
B．在区间1e，1，1，e内均无零点
C．在区间1e，1内有零点，在区间1，e内无零点
D．在区间1e，1内无零点，在区间1，e内有零点
解析：选D法一：令fx＝0得13x＝l
x．作出函数y＝13x和y＝l
x的图象，如图，
显然y＝fx在1e，1内无零点，在1，e内有零点．法二：当x∈1e，e时，函数图象是连续的，且f′x＝13－1x＝x－3x3＜0，所以函数fx在1e，e上单调递减．又f1e＝31e＋1＞0，f1＝13＞0，fe＝13e－1＜0，所以函数有唯一的零
点在区间1，e内．
确定函数零点所在区间的方法1解方程法：当对应方程fx＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．2图象法：把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间．3利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝fx在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有fafb＜r