，且AB2＋AC2＝BC2，所以△ABC为等腰直角三角形．10．正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，且CM＝BN＝a求a为何值时，MN的长最小．【解】因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB
⊥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以AB，BC，BE两两垂直．过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G，H，连接NG，易证NG⊥AB因为CM＝BN＝a，2所以CH＝MH＝BG＝GN＝2a，
所以以B为原点，以AB，BE，BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如2222图所示的空间直角坐标系Bxyz，则Ma，0，1－a，Na，a，02222所以MN＝＝2222a－a2＋0－a2＋1－a－022222a2－2a＋1＝21a－2＋，22
22所以当a＝2时，MN最短，最短为2，这时M，N恰好为AC，BF的中点．能力提升1．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到
f原点的距离是6A23C2
B36D3x＋y＝1，22设Px，y，z，由题意可知y＋z＝1，x2＋z2＝1，
22
【解析】
3∴x2＋y2＋z2＝2∴6x2＋y2＋z2＝2A
【答案】
2．在平面直角坐标系Oxyz中，M与N关于xOy面对称，OM与平面xOy所成的角是60°，若MN＝4，则OM＝A．443C3【解析】
B．1D．2由题意知MN⊥平面xOy，设垂足为H图略，
1则MH＝NH＝2MN＝2，又OM与平面xOy所成的角为60°，则OMsi
60°＝MH∴OM＝243＝332C
【答案】
3．2016成都高一检测在△ABC中，已知A－123，B2，－23，15C2，2，3，则AB边上的中线CD的长是________．
f1【解析】由题可知AB的中点D的坐标是2，0，3，由距离公式可得CD＝511252－2＋2－02＋3－32＝252
【答案】
4．已知直三棱柱ABCA1B1C1侧棱与底面垂直中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点．如图244所示，建立空间直角坐标系．
图2441在平面ABB1A1内找一点P，使△ABP为等边三角形；2能否在MN上求得一点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请予以证明．【解】1因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，又A200，B040，设点P坐标为12，m，由PA＝AB得1－22＋2－02＋m－02＝20所以m2＝15因为m∈04，所以m＝15，故平面ABB1A1内的点P1r