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标表示记ax1y1,bx2y2,其中b≠o,则
r
r
r
r
rrabx1y2x2y10
三典例评析例12008全国卷Ⅰ理3在则ADA
uuuruuurrruuuruuurABC中,ABc,ACb,若点D满足BD2DC,
uuur

B
C
5r2rcb33
C
1r2rbc33uuuuuurr评析:如图4,本题实质上考察平面向量基本定理:用AB、AC作为基向量
D
2r1rbc33
2r1rbc33
D
uuur表示AD
由BD2DC得ADAB2ACAD,易得AD
A
图4
B
uuur
r1uuu2uuur1r2rABACcb3333rrrrr例22008全国卷Ⅱ13设向量a12,b23,若λab与c47共线,uuuruuuruuuruuur
uuur
uuur
f则λ_______评析:本题考查向量贡献的坐标表示及坐标运算
rrλabλ2λ232λ32λ
由已知λabc,得2λ7432λ0,解得λ2例3若向量a11,b11,c12,则c等于(A
rrr
r
r
r
r
)D
1r3rab22
B
1r3rab22
C
3r1rab22
3r1rab22
rrrrrr
r
r
评析:本题考查向量线性运算的坐标表示,由于条件中只给出a,b,c的坐标,故可考虑从“数”的角度出发用a、b表示c,又a,b不共线,则一定存在实数x,y,使得
rrrcxayb,然后用向量坐标建立x,y的方程组
设cxayb,则12xxyyxyxy
r
r
r
1xxy12,故选B∴,解得xy2y32
向量通过坐标形式可以转化为数的范围内的运算,故可与代数中的方程、不等式、函数等知识产生联系本题的解答中运用了待定系数法,渗透了方程思想,之所以能用待定系数法是因为有平面向量基本定理作保障
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