新课标高中数学必修四423教材解读
一学习目的1了解平面向量基本定理及其意义；2掌握平面向量的正交分解及坐标表示；3会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算；4理解用坐标表示的平面向量共线的条件二要点解析1平面向量基本定理
ur
uur
rruruur
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得aλ1e1λ2e2
ABCD中，对角线交点为O，uuuruuurrr1设ABa，ADb为基向量，则
例如图1，在
D
CO
uuurrr1uuu1uuuruuu1r1rOBBDADABba2222uuuruuurrr2设ABa，ACc为基向量，则uuuuuuuuuruuu1uuurr1rrrrOBABAOABACac22uuurruuuurr3设ACc，BDd为基向量，则uuuuuuruuu1uuur1uuu1r1urrrrABAOOBACBDcd2222
A
图1
B
说明：1基底必须是两个不共线的向量，零向量不能作为基底；2基底不同，表示也不同；3平面内的任一向量都可以用不共线的向量来表示2向量的垂直与夹角已知两个非零向量a和b，作OAa，OBb，则∠AOBθ0°≤θ≤180°叫做向量a与b的夹角当θ0°时，a与b同向；当θ180°时，a与b反向；当θ90°时，a与b垂直，记作a⊥b例如图2，在
r
r
uuur
r
uuur
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
C
ruuuuuurABC中，∠ABC70°，则AB与BC的夹角不
是70°，而是110°强调：与夹角对应的两向量的起点要相同，注意向量的平移及方向3平面向量的正交分解及坐标表示
A
图2
B
f把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，即用两个互相垂直的向量来表示叫平面向量的正交分解如图3，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的
y
ra
r
r
r
rj
两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，有且只有
rrr一对实数x、y，使axiyj
rr记作axy，其中x叫把有序实数对xy叫向量a的坐标，rra在x轴上的坐标，即横坐标，y叫a在y轴上的坐标即纵坐标
把axy叫向量的坐标表示强调：1记Axy，则OAxy；记Mx1y1，Nx2y2，则MNx2x1y2y1；
0
ri
图3
x
r
uuur
uuuur
2向量可以平移相等的向量坐标是相同的；3向量的坐标表示为向量运算的数量化、代数化奠定的基础4向量的坐标运算记ax1y1，bx2y2，λ∈R则
r
r
rrrrrabx1x2y1y2，abx1x2y1y2，λaλx1λy1
5平面向量共线的坐r