易错清单
全等三角形
1两边和一角对应相等的两个三角形全等吗
【例1】已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等现有两个判断
①若A1B1A2B2A1C1A2C2则△A1B1C1≌△A2B2C2
②若∠A1∠A2∠B1∠B2则△A1B1C1≌△A2B2C2
对于上述的两个判断下列说法正确的是
A①正确②错误
B①错误②正确
C①、②都错误
D①、②都正确
【解析】由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等若A1B1A2B2A1C1A2C2则B1C1B2C2根据“边边边”定理易得△A1B1C1≌△A2B2C2故①正确若∠A1∠A2∠B1∠B2则∠C1∠C2根据相似三角形的判定定理易得△A1B1C1∽△A2B2C2又因为△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等所以△A1B1C1≌△A2B2C2故②正确
【答案】D
【误区纠错】在全等三角形的判定定理中不能利用“SSA”判定两个三角形全等判定
两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角
2如何说明一条线段等于另两条线段之和
【例2】如图在正方形ABCD中E是AB上一点F是AD延长线上一点且DFBE1求证CECF2若点G在AD上且∠GCE45°则GEBEGD成立吗为什么
【解析】1由DFBE四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD从而证出CECF2由1得CECF∠BCE∠ECD∠DCF∠ECD即∠ECF∠BCD90°又∠GCE45°所以可得∠GCE∠GCF故可证得△ECG≌△FCG即EGFGGDDF又因为DFBE所以可证出GEBEGD成立【答案】1在正方形ABCD中∵BCCD∠B∠CDFBEDF∴△CBE≌△CDFSAS∴CECF2GEBEGD成立理由如下∵由1得△CBE≌△CDF
f∴∠BCE∠DCF∴∠BCE∠ECD∠DCF∠ECD即∠ECF∠BCD90°又∠GCE45°∴∠GCF∠GCE45°∵CECF∠GCE∠GCFGCGC∴△ECG≌△FCGSAS∴GEGF∴GEDFGDBEGD【误区纠错】在第2问中不能通过截长或补短找出和GE相等的线段从而通过全等证出关系是不是成立名师点拨弄清全等形、全等三角形的概念并能进行判断2会利用“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”证明三角形全等能进行二次全等的证明能利用全等思想说明线段或角相等提分策略1全等三角形开放性问题由于判定全等三角形的方法很多所以题目中常给出有些是推出两个条件让同学们再添加一个条件得出全等再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度
【例1】如图在△ABC中点D是BC的中点作射线AD在线段AD及其延长线上分别取点
EF连接CEBF添加一个条件使得△BDF≌△CDE并加以证明你添加的条件
是
不添加辅助线
【解析】由已知可证∠EDC∠BDF又DCDB因为三角形全等条件中必须是三个元素并r