－2φ－，4π因为所得图象关于直线x＝对称，4π所以g＝±4，4k3得φ＝π＋πk∈Z．283π故φ的最小正值为8π7．已知函数fx＝3si
ωx－ω0和gx＝2cos2x＋φ＋1的图象的对称轴完全6π相同．若x∈0，，则fx的取值范围是________．23答案－，32解析∵fx和gx的对称轴完全相同，∴二者的周期相同，即ω＝2，πfx＝3si
2x－．6πππ5π∵x∈0，，∴2x－∈－，，2666π1si
2x－∈－，1，623∴fx∈－，3．28．2014北京设函数fx＝Asi
ωx＋φA，ω，φ是常数，A0，ω0．若fx在πππ2ππ则fx的最小正周期为________．区间，上具有单调性，且f＝f＝－f，62236答案π解析∵fx在
π，π上具有单调性，62
Tππ∴≥－，2262π∴T≥3π2π∵f＝f，23
π2π＋237π∴fx的一条对称轴为x＝＝212
3
fππ又∵f＝－f，26
ππ＋26π∴fx的一个对称中心的横坐标为＝2317πππ∴T＝－＝，∴T＝π41234π9．函数fx＝si
2x－x∈R的图象为C，以下结论正确的是________．写出所有正3确结论的编号11π①图象C关于直线x＝对称；122π，0对称；②图象C关于点3π5π③函数fx在区间－，内是增函数；1212π④由y＝si
2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C3答案①②③11π11π＝si
2×11π－π＝si
11π－π＝si
3π＝－1，为最解析当x＝时，f612331221211π2π2π小值，所以图象C关于直线x＝对称，所以①正确；当x＝时，f＝1233π5π2ππ2πsi
2×－＝si
π＝0，图象C关于点，0对称，所以②正确；当－≤x≤3312123ππππ时，－≤2x－≤，此时函数单调递增，所以③正确；y＝si
2x的图象向右平移个2323π2π单位长度，得到y＝si
2x－＝si
2x－，所以④错误，所以正确的是①②③3310．已知函数fx＝si
ωxcosωx＋3cosωx－π4
2
3ω0，直线x＝x1，x＝x2是y＝2
fx图象的任意两条对称轴，且x1－x2的最小值为
1求fx的表达式；π2将函数fx的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原8π来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝gxr