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三角函数的图象与性质
ππ1．已知函数y＝Asi
ωx＋φ＋k0φ的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，22π直线x＝是其图象的一条对称轴，则函数解析式为________．3π答案y＝2si
4x＋＋26解析由题意得
A＋k＝4，－A＋k＝0，
解得
A＝2，k＝2
π又函数y＝Asi
ωx＋φ＋k的最小正周期为，22π所以ω＝＝4，所以y＝2si
4x＋φ＋2π2π又直线x＝是函数图象的一条对称轴，3ππ所以4×＋φ＝kπ＋k∈Z，325π所以φ＝kπ－k∈Z，6ππ又∵0φ，故φ＝26π故得y＝2si
4x＋＋261122．已知函数fx＝si
ωx＋3si
ωxcosωx，x∈R，又fα＝－，fβ＝，若223πα－β的最小值为，则正数ω的值为________．41答案31－cos2ωx3解析fx＝＋si
2ωx22311si
2ωx－cos2ωx＋222π1＝si
2ωx－＋，6211又由fα＝－，fβ＝，223π1且α－β的最小值为可知T＝3π，于是ω＝43＝
1
fπ3函数fx＝Asi
ωx＋φ其中A0，φ的图象如图所示，为了得到gx＝si
3x2的图象，则只要将fx的图象向________平移________个单位长度．答案不唯一π答案右125ππ2π5π解析由题意，得函数fx的周期T＝4－＝，ω＝3，所以si
3×＋φ＝124123ππππ所以将函数fx－1，又φ，所以φ＝，所以fx＝si
3x＋＝si
3x＋，42412π的图象向右平移个单位长度可以得到函数gx＝si
3x的图象．12
ππ4已知函数fx＝Ata
ωx＋φω0，φ，y＝fx的部分图象如图所示，则f224＝________答案3π3πππ解析由图象知，T＝＝2－＝，ω＝2ω8823π3π由2×＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－，k∈Z84πππ又∵φ＜，∴φ＝由Ata
2×0＋＝1，244π知A＝1，∴fx＝ta
2x＋，4ππππ∴f＝ta
2×＋＝ta
＝3242443πππ5．若函数fx＝si
ωxω0在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，332则ω＝________3答案2π解析由题意知fx的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则fx34π3的周期T＝，从而ω＝32π6．将函数fx＝－4si
2x＋的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标41π缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为________．24
2
f答案
3π8
解析依题意可得y＝fxππy＝－4si
2x－φ＋＝－4si
2x－2φ－44πy＝gx＝－4si
4xr