习题91
多元函数的基本概念
x1xy
22
1求下列各函数的定义域：（1）zl
yx；（2）uarccos
2
zxy2
2
。
解1函数的定义域为2函数的定义域为2求下列各极限：（1）
xyyx0x
2
y21

xyz
x2y2x2y20

2xy4；xy00xylim
22x2y2
（2）
ta
xyxy20ylim
limx2y2si
x2y2
（3）limxye
xy
（4）
xy00
x
2
y2
3
解1原式
4xy42xy411limlimxy00xy00xy2xy4xy002xy4xy4lim


2原式
xy20
22
lim
ta
xyy

ta
xyta
xylimxlimlimx122xy20xy20xyxy20xy
3令uxy，原式lim
u1limu0uueue
12ttsi
t1cost12224令txy，则原式limlimlim。322t0t0t03tt3t6习题92偏导数
1求下列函数的偏导数：（1）zsi
xycosxy；（2）z1xy；（3）uarcta
xy
2yz
解1
zycosxy2cosxysi
xyyycosxysi
2xyx
zxcosxy2cosxysi
xyxxcosxysi
2xyy
2
zy1y21xyx
z1
zyl
1xyxyye1xyl
1xyyy1xy
z1z
zxyuzxyuuxyl
xy32z2z2zx1xyyz1xy1xy
1
f（4）设z
y2zzxy，其中u可导，证明x2y2xy3xxy
证
zy2z2y2yxyxxyx3xy3x
2
zy22y2左边xyx2yxyy2xyxxy右边x33x
2求下列函数的
2z2z2z，和x2y2xy
y；x
（2）zsi
2axby
（1）zarcta

z解1x
y2z2xyy22222222xyxyxxy1x1
zy
x2z2xy1r