2011年高考立体几何文科汇编
（江苏）16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABAD，∠BAD60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD
（安徽卷）（19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，
OA1，OD2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线BC∥EF；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积
（北京卷）17．（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC点DEFG分别是棱APACBCPB的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由
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f（福建卷）20．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PAAB1，AD3，CD2，∠CDA45°，求四棱锥PABCD的体积
（广东）18．（本小题满分13分）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一
半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CDCDDEDE的中点，
O1O1O2O2分别为CDCDDEDE的中点．

（1）证明：O1AO2B四点共面；（2）设G为AA′中点，延长AO1到H′，使得O1HAO1．证明：BO2平面HBG
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f（湖北）18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCABC的底面边长为2，侧棱长为32，
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点E在侧棱AA上，点F在侧棱BB上，且AE
11
2
2
BF

2
．
（I）求证：CF
C1E
；的大小。
（II）求二面角E
CFC1
（湖南卷）19．（本题满分12分）如图3，在圆锥PO中，已知PO
2O的直径
AB2点C在B上且CAB30D为AC的中点．A
（I）证明：AC平面POD（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．
（江西卷）18本小题满分12分）如图，在ABC中，B
2，ABBC2P为AB边上一动点，PDBC交AC于

点D现将PDA沿PD翻折至PDA使平面PDA平面PBCD（1）当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE

（辽宁卷）18．（本小题满分12分）
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f如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QAAB（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥QABCDr