直线、平面平行的判定及其性质
2．21222直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定
预习课本P54～57，思考并完成以下问题1．线面平行的判定定理是什么？
2．判定线面平行的方法有哪些？
3．面面平行的判定定理是什么？
4．判定面面平行的方法有哪些？
新知初探
1．直线与平面平行的判定表示定理直线与平面平行的判定定理图形文字平面外一条直线与此平面内一直线平行，则该直线与此平面平行符号aαbαa∥αa∥b
点睛
用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：
1直线a在平面α外，即aα；
f2直线b在平面α内，即bα；3两直线a，b平行，即a∥b2．平面与平面平行的判定表示位置图形文字符号aβ平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行bβ
a∩b＝Pα∥βa∥αb∥α
点睛1平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的．2面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行．
小试身手
1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α
2若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行答案：1×2×3×
3两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
2．能保证直线a与平面α平行的条件是A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥c
C．bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．aα，bα，a∥b解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确．3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是B．一定相交D．以上判断都不对A．一定平行C．平行或相交
解析：选C可借助于长方体判断两平面对应平行或相交．
直线与平面平行的判定
f
典
例

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G证明连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1又ABA1B1D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF∥平面AD1G
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．
面内找
活学活用
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对r