标号涂黑22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是
O的切线，P为切点，AC是O线，与O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，M是BC的中点．A，（Ⅰ）证明AP，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM∠APM的大小．
P
的割点
OBMC
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
O1和O2的极坐标方程分别为ρ4cosθ，ρ4si
θ．
（Ⅰ）把
O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；O1，O2交点的直线的直角坐标方程．
（Ⅱ）求经过
22．Ｃ（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数fx2x1x4．（I）解不等式fx2；（II）求函数yfx的最小值．
f2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案（宁夏）理科数学试题参考答案（宁夏）
一、选择题1．Ｃ7．Ｄ二、填空题13．314．115．12i16．240三、解答题17．解：在△BCD中，∠CBDπαβ．由正弦定理得所以BC2．Ｄ8．Ｂ3．Ａ9．Ｃ4．Ｄ10．Ｄ5．Ｃ11．Ｂ6．Ｃ12．Ｂ
BCCD．si
∠BDCsi
∠CBD
CDsi
∠BDCssi
β．si
∠CBDsi
αβsta
θsi
β．si
αβ
S
为等腰
在Rt△ABC中，ABBCta
∠ACB18．证明：
（Ⅰ）由题设ABACSBSCSA，连结OA，△ABC直角三角形，所以OAOBOC
2SA，且2
OB
MCA
AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO2SA，从而OA2SO2SA2．2
所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AOIBOO．所以SO⊥平面ABC．（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SOOC，SAAC，得OM⊥SC，AM⊥SC．
∴∠OMA为二面角ASCB的平面角．由AO⊥BC，AO⊥SO，SOIBCO得AO⊥平面SBC．
所以AO⊥OM，又AM
3SA，2
故si
∠AMO
AO26．AM33
所以二面角ASCB的余弦值为
3．3
f解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz．
，0，01，，0，设B10，，则C10，，A0，0S0，1．
rr1uuur11uuu11uuuu1SC的中点M，，MO，，，，10，1．0，0，MA1，SC，222222
uuuuuuurruuuruuur∴MOSC0，0．MASC
故MO⊥SC，MA⊥SC，MOMA等于二面角
z
S
uuuuuuurr
ASCB的平面角．uuuuuuurruuuuuuurrMOMA3MAcosMO，uuuuuuur，r3MOMA3所以二面角ASCB的余弦值为．3
19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的r