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北师大版高中数学必修一
章末复习
1．函数及其表示1函数的概念：函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应关系，即是一种特殊的映射．函数具有三个要素，即定义域、对应法则和值域，三者缺一不可．其中最重要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则确定．研究函数时应注意定义域优先的原则，其题型主要有以下几类：①已知fx的函数表达式，求定义域；②已知fx的定义域，求fφx的定义域，其实质是由φx的取值范围，求出x的取值范围；③已知fφx的定义域，求fx的定义域，其实质是由x的取值范围，求φx的取值范围．2相同函数：判断两个函数是否相同，应抓住两点：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．同时应注意，解析式可以化简．3映射的概念：①映射是建立在两个非空集合间的一种特殊的对应关系，这种对应满足存在性与唯一性．判断给出的对应f：A→B是否为映射，可从给出的对应是否满足iA中的不同元素可以有相同的像，即允许多对一，但不允许一对多；iiB中的元素可以无原像，即B中可以有“空元”．②特殊的映射：一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，且对于集合B中的一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时这两个集合的元素间存在一一对应的关系，把这个映射叫作从集合A到集合B的一一映射．
学而不思则罔，思而不学则殆。
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③函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射．2．函数的基本性质函数的奇偶性、单调性与最值是函数最重要的性质，在每年的高考中均有体现．常见问题有判断函数的奇偶性、单调性，求单调区间，求函数的最值或求某变量的取值范围、奇偶性与单调性的应用等．1函数的奇偶性：具有奇偶性的函数的特点：a．对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称；b．整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内意一个x都必须成立；c．可逆性：f－x＝fxfx是偶函数；f－x＝－fxfx是奇函数；d．图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．2函数单调性：①单调性的判定：判断函数的单调性一般有两种方法：一是定义法；二是图像法．其中定义法具有严格的推理性，在证明单调性时通常使用此法，其基本思路是：a．设元：即设x1、x2是该区间内的意两个值，且x1x2；b．作差：即作fx2－fx1或fx1－fx2；c．变形：即通过通分、配方、因式分解等手段，对差式向有利于判断符号的r