（2012年湖北省理5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是【】
fA1
2

B
112
C
2

D
1

【答案】A。【考点】概率，扇形面积，特殊元素法。【解析】取大圆的半径为2，则小圆半径为1，如图，两个半圆相交的阴影部分是两个弓形，连接OC，取OA的中点D，连接CD。∴两个半圆相交的阴影部分面积为2又∵扇形OAB的面积为S扇
11112111。242
122，4
∴阴影部分的面积为2

12
11112。22
在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率P
221。故选A。
例5（2012年福建省理5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为【】
A
14
1B5
1C6
1D7
【答案】C。【考点】定积分的计算，几何概型的计算。【解析】∵S阴影
1
0

231211xxdxx2x21，023263

∴利用几何概型公式得：P
S阴影S正方形
116。故选C。16
例6（2012年辽宁省理5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，领边长分别等于线段
AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为【
】
fA
16
B
13
C
23
D
45
【答案】C。【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算。【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为12xcm。那么矩形的面积为x12xcm。
22由x12x32，解得x4或x8。又0x12，所以该矩形面积小于32cm的概率为
442。故123
选C。例7（2012年辽宁省文5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段
ACCB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为【
A
】D
16
B
13
C
23
45
【答案】C。【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为12xcm那么矩形的面积为x12xcm，由
2
x12x20，解得2x10。又0x12，所以该矩形面积大于20cm2的概率为
82。故选C。123
例8（2012年上海市文4分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是【答案】▲（结果用最简分数表示）
2。3m222，r