模块4三角函数的化简、求值与证明
一、知识回顾
1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，
异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；
②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方
数不含三角函数
2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观
察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问
题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关
键在于“变角”，如2等，把所求角用含已知角的
式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，
由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒
等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件
等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分
析法进行证明。
二、基本训练
A组
1、已知是第三象限角，且si
4cos45，那么si
2等于
（
）
9
A、223
B、223
C、23
D、23
2、函数ysi
2x3cos2x3的最小正周期2
A、2
B、
C、3
（
）
D、4
3、ta
70cos103ta
201等于
（
）
A、1
B、2
C、－1
D、－2
4、已知si
3cos4m6m4，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿。4m
5、设0si
cos1，则cos2＝＿＿＿＿＿。2
2cos4x2cos2x1
6、化简：
2ta


xsi
2
2x
4
4
7、设cosx317x7，求si
2x2si
2x的值。
4512
4
1ta
x
8、求证：si
22cossi

si

si

9、已知si
cos1si
2cos10，求的值。
2
2
10、（05北京卷）
已知ta
2，求2
f（I）ta
的值；4
11、（05全国卷Ⅲ）
（II）6si
cos的值．3si
2cos
已知函数fx2si
2xsi
2xx02求使fx为正值的x的集合
12、05浙江卷已知函数fx＝－3si
2x＋si
xcosx．
Ⅰ求f25的值；Ⅱ设∈0，，f＝r