高中三角函数公式大全图1三角函数的定义11三角形中的定义
图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数12直角坐标系中的定义
f图2在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数
r
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
f余割函数2转化关系21倒数关系22平方关系2和角公式
3倍角公式、半角公式31倍角公式
32半角公式
f33万能公式
4积化和差、和差化积41积化和差公式
f证明过程首先，si
αβsi
αcosβsi
βcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为si
αβsi
αcosβsi
βcosα（正弦和角公式）则si
αβsi
αβsi
αcosβsi
βcosαsi
αcosβsi
βcosα于是si
αβsi
αcosβsi
βcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到si
αβsi
αβ2si
αcosβ则si
αcosβsi
αβ2si
αβ2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosαsi
π2α，有cosαβsi
π2αβsi
π2αβsi
π2αβsi
π2αcosβsi
βcosπ2αcosαcosβsi
αsi
β于是cosαβcosαcosβsi
αsi
β（余弦和角公式）那么cosαβcosαβcosαcosβsi
αsi
βcosαcosβsi
αsi
βcosαβcosαcosβsi
αsi
β（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cosαβcosαβ2si
αsi
β则
fsi
αsi
βcosαβ2cosαβ2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cosαβcosαβ2cosαcosβ则cosαcosβcosαβ2cosαβ2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：si
αcosβsi
αβ2si
αβ2si
αsi
βcosαβ2cosαβ2cosαcosβcosαβ2cosαβ242和差化积公式
部分证明过程：si
αβsi
αβsi
αcosβsi
βcosαsi
αcosβsi
βcosαcosαβsi
90αβsi
90αβsi
90αcosβsi
βcos90αcosαcosβsi
αsi
βcosαβcosαβcosαcosβsi
αsi
βcosαcosβsi
αsi
βta
αβsi
αβcosαβsi
αcosβsi
βcosαcosαcosβsi
αsi
βcosαta
αcosβcosβta
βcosαcosαcosβcosαta
αcosβta
βta
αta
β1ta
αta
βta
αβta
αβta
αta
β1ta
αta
βta
αta
β1ta
αta
β
诱导公式si
asi
acosacosasi
pi2acosa
fcospi2asi
asi
pi2acosacospi2asi
asi
piasi
acospiacosasi
piasi
acospiacosatgAta
Asi
AcosA
两角和与差的三角函数
si
absi
acosbcosαsir