等差数列的前
项和公式
一、教材分析（一）在本章中的地位与作用“等差数列前几项和公式”是《数列》一章中的重要基础知识，无论在知识上，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。推导等差数列前
项的“例序相加法”是今后在数列求和的一种常用的重要方法，公式又有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础知识，且能体现解决数列问题的通性通法，又可考察运算能力和推理能力及等价转化，函数方程，数形结合的重要数学思想方法，因此，等差数列前
项和公式在《数列》一章中具有极为重要的位置，也是高考命题热点。（二）高考要求及命题特点：要求学生会推导，证明、应用等数列的前
项和公式，高考中主要在选择题、填空题中出现。难度在容易题或中档题，有时出以解答题形式出现，难度中等，重点突出公式的推导方法的应用。二、知识结构分析本节内容是等差数列前
项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出等差数列前
项和的思路，而后导出了一般公式，并加以应用，再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题。本节例题设置了4个例题，10个习题，6个练习题。例1是已知a1，a
，
求sm，用第一个公式，一方面解决了前一节中提出的问题，另一方面让学生体会，一个运动员要取及好成绩常要付出艰辛的劳动，启发学生在学习上要取得好成绩，也要加倍努力。例2相当于已a1、d及s
，求
。体现方程思想。突出a1、d、s
、
中知三求一。结合例1，说明五个量中知三求二。例3体现了不等式，集合、数列的关系，引导学生从集合语言中通过解不等式和等式的正整数来确定集合中元素的个数，从而确定数列中的a1、a
及
。例4体现方程思想，利用已知求出a1、d从而利用第二个公式求出S
。进一步发散让学生体会等差数列前
项和公式特征，使学生体会数列与函数的关系，进一步联系简易逻辑及出数列是等差数列的重要条件。练习题及习题充分体现了等差数列前
项和公式的推导方法的应用，公式的直接应用，变形使用以及解决实际问题中的应用。三、教学目标分析1、掌握等差数列前
项和公式，并能运用公式解决简单的问题（1）了解等差数列前
项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差数列前
项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。（2）用方程思想认识等差数列前
项和的公式，在等差数列通项公式和前
项和公式中涉及五个量，已知其中三个量求另两个量。（3）会利用a
、S
来研究S
的最值问题。
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