§96
抛物线
1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线ll不过F的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2pxp0y2＝－2pxp0x2＝2pyp0x2＝－2pyp0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向px＝－2x≥0，y∈R向右px＝2x≤0，y∈R向左pF2，0y＝0pF－2，0
O00x＝0pF0，2e＝1py＝－2y≥0，x∈R向上py＝2y≤0，x∈R向下pF0，－2
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．×a2方程y＝ax2a≠0表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，0，准线4a方程是x＝－43抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．××
pp24AB为抛物线y2＝2pxp0的过焦点F，0的弦，若Ax1，y1，Bx2，y2，则x1x2＝，24y1y2＝－p2，弦长AB＝x1＋x2＋p√
f2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是11A－2，2C．－11答案C解析Q－20，设直线l的方程为y＝kx＋2，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋4k2－8x＋4k2＝0，由Δ＝4k2－82－4k24k2＝641－k2≥0，解得－1≤k≤13．2012四川已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2，y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM等于A．22答案B解析由题意设抛物线方程为y2＝2pxp0，pp则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，22∴p＝2，∴y2＝4x
2∴y0＝4×2＝8，
B．－22D．－44

D．25

B．23
C．4
∴OM＝4＋y20＝4＋8＝234．动圆过点10，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．答案y2＝4x解析设动圆的圆心坐标为x，y，则圆心到点10的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4xx2y25．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．62答案4x2y2解析因为椭圆＋＝1的右焦点为20，所以抛物线y2＝2px的焦点为20，则p＝624
题型一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A32，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．
f思维启迪由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线r