l的距离d，求PA＋PF的问题可转化为求PA＋d的问题．解将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±6∵62，∴A在抛物线内部，如图．1设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知PA＋PF277＝PA＋d，当PA⊥l时，PA＋d最小，最小值为，即PA＋PF的最小值为，此时P点22纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P的坐标为22．思维升华与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点02的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A172B．3C59D2
答案A1解析抛物线y2＝2x的焦点为F，0，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距2离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点02的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点02的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点02的距离．因此所求的最小值等于1172＋－22＝，选A22题型二抛物线的标准方程和几何性质例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．思维启迪首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数．解由题意，得抛物线方程为x2＝2aya≠0．
设公共弦MN交y轴于A，N在y轴右侧，则MA＝AN，而AN＝5∵ON＝3，∴OA＝32－52＝2，∴N5，±2．5∵N点在抛物线上，∴5＝2a±2，即2a＝±，2
f55故抛物线的方程为x2＝y或x2＝－y22555抛物线x2＝y的焦点坐标为0，8，准线方程为y＝－82555抛物线x2＝－y的焦点坐标为0，－8，准线方程为y＝82思维升华1由抛物线的标准方程，可以首先确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p
的值，再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程．2求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．1设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F，且和y轴交于点A若△OAFO为坐标原点的面积为4，则抛物线方程为A．y2＝±4xC．y2＝4xB．y2＝±8xD．y2＝8x
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