．【解析】1直线l的斜率存在，设其方程为：y＝kx＋1，圆的方程：x＋y－4x＋3＝0，22联立并消元得1＋kx＋2k－4x＋4＝0，设两个交点的坐标分别为Px1，y1，Qx2，y2，4－2k4由韦达定理得：x1＋x2＝2，x1x2＝2，1＋k1＋k422由直线与圆有两个不同的交点可知Δ＝2k－4－161＋k0，解不等式得－k03另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解．12存在，实数k＝－，理由如下：2→→由1假设可得CP＝x1－2，y1，CQ＝x2－2，y2，→→所以CP＋CQ＝x1＋x2－4，y1＋y2，又m＝－2，1，→→由向量CP＋CQ与m＝－2，1共线可知x1＋x2－4＋2y1＋y2＝0，※而y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1，得y1＋y2＝kx1＋x2＋2，代入※式化简得1＋2kx1＋x2＝0，（1＋2k）（4－2k）1从而得到＝0，解得k＝－或k＝2舍去，21＋k21所以存在k＝－满足题意．29．【解析】1将圆的方程配方，得22x－3m＋y－m－1＝25x＝3m，设圆心为x，y，则消去m，得l：x－3y－3＝0，y＝m－1，所以圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．2设与l平行的直线是l′：x－3y＋b＝0，圆心3m，m－1到直线l′的距离为3
fd＝
3m－3（m－1）＋bb＋3＝，半径为5，1010
∴当d＜r，即－510－3＜b＜510－3时，直线与圆相交；当d＝r，即b＝－510－3或b＝510－3时，直线与圆相切；当d＞r，即b＞510－3或b＜－510－3时，直线与圆相离．3对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x－3y＋b＝0，b＋322由于圆心到直线l1的距离d＝，而弦长为2r－d，与m无关，所以截得的弦长10相等．
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