出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知数列a
的前
项和
,
.
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f(1)求数列a
的通项公式;(2)求数列b
的前
项和T
.18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosCc=acosBbcosA.(1)求角C;
(2)若点P在边AB上,且BP=2,
,求CPCB的最大值.
19.(12分)如图,四边形ABCD是边长为的正方形,E为BC的中点,以DE为折痕把△DEC折起,使点C到达点P的位置,且二面角PDEA为直二面角,连结AP,BP.(1)记平面ABP与平面DEP相较于l,在图中作出l,并说明画法;(2)求直线l与平面ADP所成角的正弦值.
20.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且椭圆C的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F且斜率存在的直线l交椭圆C于P,Q两点,线段PQ的垂直
平分线交x轴于M点,证明:
为定值.
21.(12分)已知函数f(x)=1xaxl
x.
(1)求f(x)在(1,∞)上的最值;
(2)设
,若当0<a≤1,且x>0时,g(x)≤m,求整数m的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(10分)已知曲线C1的方程为
,曲线C2的参数方程为
参数).
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(t为
f(1)求C1的参数方程和C2的普通方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值.选做题23.设函数f(x)=x3,g(x)=x3.(1)解不等式f(x)<g(x)2;(2)若不等式f(x)g(x)≥ax4的解集包含3,3,求a的取值范围.
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f2019年福建省漳州市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的1.【解答】解:根据题意,集合A=xx22x3>0=xx<1或x>3,
则RA=x1≤x≤3,又由B=1,2,3,4,则(RA)∩B=1,2,3;故选:B.
2.【解答】解:由z=1i,得
,
则
=
,
∴
=
.
故选:C.3.【解答】解:抛物线y2=4x的开口向左,且2p=4,∴
∴抛物线y2=4x的准线方程是x=1故选:C.
4.【解答】解:由题意可得x=3,y=8m,r=OP=
,si
α=
=,
解得m=.故选:A.5.【解答】解:作出x,y满足约束条件
对应的平面区域如图:
由z=x2y得y=xz,平移直线y=xz,由图象可知当直线y=xz,经过点A时,直线y=xr