0
Rb
④
alogaNN
NlogbNb0且b1logba
⑥换底公式：loga
【222】对数函数及其性质
（5）对数函数函数名称定义函数对数函数
ylogaxa0且a1叫做对数函数
0a1
y
x1
a1
y
x1
ylogax
ylogax
图象
O
1100
10
x
O
1
0
x
f定义域值域过定点奇偶性单调性在0上是增函数
0
R
图象过定点10，即当x非奇非偶在0上是减函数
1时，y0．
logax0x1
函数值的变化情况
logax0x1logax0x1logax00x1
在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴
logax0x1logax00x1
在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴
a变化对
象的影响
图
6反函数的概念设函数
yfx的定义域为A，值域为C，从式子yfx中解出x，得式子xy．如果对于y在C中
y，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子xy表示x是y的函数，函
的任何一个值，通过式子x数x
y叫做函数yfx的反函数，记作xf1y，习惯上改写成yf1x．
（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将x
yfx中反解出xf1y；
f1y改写成yf1x，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质①原函数②函数
yfx与反函数yf1x的图象关于直线yx对称．
yfx的定义域、值域分别是其反函数yf1x的值域、定义域．yfx的图象上，则Pba在反函数yf1x的图象上．
③若Pab在原函数④一般地，函数
yfx要有反函数则它必须为单调函数．
f〖23〗幂函数
（1）幂函数的定义一般地，函数
yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限图象关于
y轴对称；是奇函数时，图象分布在第一、三象限图象关于原点对称；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在0都有定义，并且图象都通过点11．③单调性：如果
0，则幂函数的图象过原点，并且在0上为增函数．如果0，则幂函数的图象在0
上为减函数r