车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元不足1小时的部分按1小时计算．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一11次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还42
f11、；两人租车时间都不会超过四小时．24（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则111111PA1，PA1．42424411答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．44（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则1111111111113PC××××××．42442224424443答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为418．（本小题共l2分）7π3π已知函数fxsi
xcosx，x∈R．44（Ⅰ）求fx的最小正周期和最小值；44π（Ⅱ）已知cosβα，cosβα，0αβ≤．求证：fβ220．552本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．7π7π3π3π（Ⅰ）解析：fxsi
xcoscosxsi
cosxcossi
xsi
4444
车的概率分别为
2si
x2cosx2si
x，∴fx的最小正周期T2π，最小值fxmi
2．444（Ⅱ）证明：由已知得cosαcosβsi
αsi
β，cosαcosβsi
αsi
β55
π
两式相加得2cosαcosβ0，∵0αβ≤∴fβ224si
2
π
π
4
2
，∴cosβ0，则β
π
2
．
20．
19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC90°，ABACAA11，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴ADPD，又AOB1O，∴OD∥PB1，又OD面BDA1，PB1面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CAr