函数的奇偶性与周期性
一、选择题
1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A、ysi
xC、yx
x∈R
B、yD、yx
3
12
x
x∈R
x∈R
x∈R
2设偶函数fx＝logax＋b在0，＋∞上单调递增，则fb－2与fa＋1的大小关系为
A．fb－2＝fa＋1C．fb－2fa＋1
B．fb－2fa＋1D．不能确定
3定义在（－∞，∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于x轴对称，且
f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）g（a）－g（－b）成立的是（）B．ab0C．ab0
高考资源网
高考资源网
A．ab0
D．ab0
4如下四个函数，其中既是奇函数，又在∞0是增函数的是
A、yx1
5设函数
B、yx3
C、y
1x
D、y3
x
fx与gx的定义域是x∈Rx≠±1函数fx是一个偶函数，gx是一个奇函数，且
fxgx
A
1，则fx等于x1
B
12x1
2x2x21
C
2x1
2
D
2xx1
2
6下列函数为偶函数的是
（C、yx3
）D、y2x
A、yx
B、yx2
7已知定义在R上的函数fx的图象关于
330成中心对称，且满足fxfxf11f02，42
则f1f2…f2007的值为（）A．2B．1
C．0
D．1
8已知（x）f是定义在R上的周期为2的偶函数，当
时，x）2，（＝x若直线f
与
的图像恰好有两个公共点，则a＝（
）
A．
B．
k∈Z
1
fC．
D．
m1x2x∈119已知以T4为周期的函数fx，其中m0。若方程3fxx恰有5个实数1x2x∈13
解，则m的取值范围为（A．）
15833
B．
1573
C．
4833
D．7
43
10已知函数
fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5xfx11xfx，则ff的值是21A0BC12
D
52
二、填空题
11设fx是定义在实数集R上的函数，若函数y＝fx＋1为偶函数，且当x≥1时，有fx12x，则
321fff的大小关系是233
．
11，则f＝x12
12若fx是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，fx
．
13yfx定义域为R，且对任意x∈R都有fx1fx1，若f212则f2008_1fx14一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角α0
α1800，被称为一
次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角α_____
三、解答题
15已知函数
fxx22x．
（Ⅰ）判断并证明r