了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）用电量（度）182413341038164
2xa当气温为4°C时，预测用电量的度数约由表中数据，得线性回归方程y
为15以y．
1x为渐近线，且经过点P（2，2）的双曲线的方程为2
．
x2y21的两个焦点，16已知F1、F2是椭圆C：P为椭圆C上的一点，且F1PF230，54
则△PF1F2的面积为________
17长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y22pxp0且a2p上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离是
xyb＋118双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的离心率为2，则的最小值为ab3a
2
2
2

y2222219P为双曲线x－＝1右支上一点，M、N分别是圆x＋4＋y＝4和x－4＋y＝1上的15点，则PM－PN的最大值为
2
xy20已知椭圆＋＝1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m43的取值范围是
2
2
f三解答题：（共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
21（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcabc
222
1求si
A的值；2若a2，求bc的最大值
22（本小题满分12分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝231求点A到平面MBC的距离；2求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
23（本小题满分12分）如图，已知椭圆E经过点A23，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在
x轴上，
1离心率e＝21求椭圆E的方程；2求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程．
24（本小题满分14分）设a为实数，函数fx＝ex－2x＋2a，x∈R1求fx的单调区间与极值；2求证：当a＞l
2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1
f广州市培正中学20152016学年第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1D7B2B8B．3B9C4A5B11B6D12．D．
10C
第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）
13xRxx10
2
1468
15
y2x21312
16
843
17
1ap2
18
233
195
21321320－＜m＜1313
三解答题：（共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
21（12分）解：1∵bcabc，∴abcbc，
222222
结合余弦定理知cosA∴A
1，2
6分

3
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