四边形的综合题二十二针对陕西中考第26题1．2012陕西如图，正三角形ABC的边长为3＋3
1如图①，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大不要求写作法；
2求1中作出的正方形E′F′P′N′的边长；3如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．解：
1如图①，正方形E′F′P′N′即为所求2设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝33x，∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋33x＋33x＝3＋3，∴x＝92＋33＋33，即x＝33－3x≈220也正确3如图②，
连接NE，EP，PN，则∠NEP＝90°，设正方形DEMN，正方形EFPH的边长分别为m，
m≥
，它们的面积和为S，则NE＝2m，PE＝2
，∴PN2＝NE2＋PE2＝2m2＋2
2＝2m2＋
2，∴S＝m2＋
2＝12PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND，在Rt△PGN中，PN2＝PG2＋GN2＝m＋
2＋m－
2，∵AD＋DE＋EF＋BF＝AB，即33m＋m＋
＋33
＝3＋3，化简得m＋
＝3，∴S＝1232＋m－
2＝92＋12m－
2①当m－
2＝0时，即m＝
时，S最小，∴S最小＝92；②当m－
2最大时，S最大，即当m最大且
最小时，S最大，∵m＋

f＝3，由2知，m最大＝33－3，∴S最大＝129＋m最大－
最小2＝129＋33－3－6＋332＝99－543S最大≈547也正确，综上所述，S最大＝99－543，S最小＝92
2．2011陕西如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD含端点上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD含端点交于F，然后再展开铺平，则以B，E，F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．
1由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__等腰__三角形；
2如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
3如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
解：2如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC于点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形，∵折痕垂直平分BE，AB＝AE＝2，∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A，∴四边形ABFE为正方形，∴BF＝AB＝2，∴F2，0
3矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如r