课题：§131函数的单调性
肥东县城关中学马亚东
教学目的：（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨
论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征．教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性．教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用．教学用具：黑板、计算机多媒体教学过程：
一．情景引入：
德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：
时间间隔刚刚记忆完毕20分钟之后
1小时之后89小时之后
1天后2天后6天后一个月后
…
记忆保持量100582442358337278254211…
记忆保持量100（百分数）8060
4020
012
3
4
5
6天数
将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）
这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小第一天遗忘的速度最快，
一天之后遗忘的速度趋于缓慢这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进
行复习和巩固，以便加深理解和记忆
象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的这就是我们今天要研究的函数的单调性二．学习新课：
观察以下几幅图你能发现图象在升降上有什么特点吗（学生回答）
1fxx
y
2fxx2y
4
o
x
1
x
21012
f（1）函数fxx的图象从左到右上升即当x增大时fx随着增大所以称函数fxx在R上是增函数
（2）函数fxx2在对称轴y轴的左侧下降、右侧上升，即在区间∞0上当x增大时fx随着减小，在区间（0∞上当x增大时fx随着增大所以称函数fxx2在∞0上是减函数，在（0∞上是增函数
那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？
考察函数fxx2在（0∞上任取x1x2则fx1x12，fx2x22，对任意0x1x2，都有x12x22，所以在区间（0∞上，对任意x1x2都有fx1fx2，即fxx2在（0∞上当x增大时函数值fx相应地随着增大这与观察图象所得结果是一致的r