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第1讲§111集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征¤知识要点：1把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性2集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，基本形式为a1a2a3a
，适用于有限集或元素间存在规律的无限集描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为xAPx，既要关注代表元素x，也要把握其属性Px，适用于无限集3通常用大写拉丁字母ABC表示集合要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R4元素与集合之间的关系是属于（belo
gto）与不属于（
otbelo
gto）分别用符号、表示，，例如3N，2N¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程xx22x30的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数解：（1）用描述法表示为：xRxx22x30；用列举法表示为013（2）用描述法表示为：xZ2x7；用列举法表示为3456【例2】用适当的符号填空：已知Axx3k2kZ，Bxx6m1mZ，则有：17A；－5A；17B解：由3k217，解得k5Z，所以17A；由3k25，解得k
由6m117，解得m3Z，所以17B【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6练习题2，P13（1）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数yx24的函数值组成的集合；（3）反比例函数y
7Z，所以5A；3
A组题4）
2的自变量的值组成的集合xyx314解：（1）xyy2x6
2x
（2）yyx24yy4（3）xyxx0点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量在解题中不能把点的坐标混淆为14，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心【例4】已知集合Aa解：化方程
xa1为：x2r