反比例函数典型例题
1、（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y2（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的x
正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y2（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则x
P2点的坐标为___________，则点P3的坐标为__________。
答案：P2（2，1）P2（31，31）
2、已知关于x的方程x23xa0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k1）x23x2a0有实根，且k为正整
数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数yk1（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求x
点P2的坐标．
答案：（2，1）或（6，6）2
3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．
答案：（1）y425151x
1
f4、两个反比例函数y3，y6在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线xx
与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，
）恰好在y3的图象上，则NP1与NP2的乘积是______。x
答案：3
答案：3
5、（2007泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数yk的图象上，若x1＜0，x2＞0，x
则下列式子正确的是（）答案：D
A．y1＜y2＜0
B．y1＜0＜y2
C．y1＞y2＞0
D．y1＞0＞y2
6、如图，已知反比例函数y1的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPBx
为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为
正方形，则点P1的坐标是________。
答案：
51，2
512

7、在反比例函数y1（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、P
，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与x
它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、P
作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所
示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、S
，则S1S2S3…S2010________。
答案：1
8、如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA2，OB4，反比例函数ykk≠0在第一象x
限的图象经过正方形的顶点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．
2
f答案：（1）y12（2）2x
9、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y4r