标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米小时，v千米小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇则P、Q两点坐标为（3vx00）（0vx0vy0），222由OPOQPQ知，
5
f（3vx0）vx0vy03vy0即x0y05x04y00
x0y005x04y0
2
2
2
将①代入kPQ
x0y03x0
得kPQ
34

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置设直线y
34xb与圆Oxy
22
9相切，则有
4b34
22
3
b
154

答：A、B相遇点在离村中心正北3
34
千米处
2
19．解：解：（1）依题意，可设圆C的方程为xaybr，且a、b满足方
22
程组
aba3233b321130
由此解得
ab0．
又因为点P11在圆C上，所以
r1a1b10102
22222
．
故圆C的方程为xy2．
22
（2）由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数，故可设PA所在的直线方程为y1kx1，PB所在的直线方程为
y1kx1．
由
y1kx1xy2
22
消去y，并整理得
k1x2k1kx1k20．①
222
6
f设Ax1y1，又已知P11，则x1、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关
系得x1
1k
2
2
2
k1
．
同理，若设点Bx2y2，则可得x2
y1y2x1x2
k2k1
2
k1
2
．
于是kAB

kx11kx21x1x2
＝
kx1x22kx1x2
1．
而直线OP的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线OP与AB平行．20．（本题满分18分）解：（1）设A（x1y1），B（x2y2）AB的方程为y1kx2即ykx12k①∵离心率e
22
∴椭圆方程可化为
x
22

2
yb
22
2
1②
2b
将①代入②得（12k）x412kkx22212k2b0∵x1x2∴x1x2又∴
42k1k12k
2
2
4
∴k1
2
182b12
6
23
b
AB2
203
11x1x22
2
203
即x1x22

403
∴b8∴椭圆方程为
x
2

y
2
1
16
8
2设MFmNF
则由第二定义知
m1m
即
e
m
222121
MFNF
e
2

9427
或或
m


9427
9472
∴

947
2
MFNF

（3）当∠F1RF2取最大值时，过R、F1、F2的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线
7
fl相切直线l与x轴r