江苏省扬州中学20112012学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
20011年11月7日
（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．和直线3x－4y50关于x轴对称的直线方程是
22
．
2．椭圆xmy1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，m的值为____________．则3．已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：MF1MF2“
2a
（a为常数）；命题乙：”
“M点轨迹是F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的___________条件．4．与圆xy21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条
22
5．双曲线3xy3的渐近线方程是
22
．
32
6．椭圆
x
2

22
y
2
1
22
上一点Ｐ到左焦点的距离为
，则Ｐ到左准线的距离为___________．

3
2
7．双曲线
xa

yb
1ab0的焦点为F1、2，AB过F1且在双曲线的一支上，AF2F弦若
AB为___________．
BF22AB
2
，则
2
8．若圆xy4x4y100上至少有三个不同点到直线laxby0的距离为
22则直线l的斜率的取值范围是

9．方程yax和yxa（a0）所确定曲线有两个交点，则a的取值范围是．
kx1
10．若直线y
与曲线x
22
y
2
1
有两个不同的交点，则k的取值范围是_________
bca
11．已知c是椭圆
xa

yb
22
1ab0的半焦距，则
的取值范围是____________．
12．某动圆与y轴相切，且x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为13．双曲线xy1的准线方程是14．已知椭圆与x轴相切，两个焦点坐标为F1（11）F2（52）则其长轴长，，为
1
f二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的3倍，且经过点P30，求椭圆的标准方程．16．（本题满分14分）直线l过点P13，倾斜角的正弦是
45
，求直线l的方程．
m
17．（本题满分14分）在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设BC条件si
Bsi
C

，当三个角满足
12
si
A
时，求A的轨迹方程．
Q
18．（本题满分16分）如图，设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心O出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在点P处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B在点Q处相遇设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问Q距O多远？
O
P
19．（本题满分16分）r