12
共有
22
表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）个
16对于椭圆
xyx2y21和双曲线1有下列命题：16979
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点③双曲线与椭圆共焦点④椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是
三解答题本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分8分）已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转角0＜＜x－y－20，若继续按逆时针方向旋转的方程
－角，得直线2x＋y－10，求直线l2
，得直线为2
f18（本小题满分10分）如图，已知直线l与抛物线y2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2－1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；y（2）求证：OA⊥OB；A（3）求△AOB的面积的最小值OBMx
19．（本小题满分8分）设F1、F2为椭圆
x2y21的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个94
PF1的值PF2
直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求
f20．（本小题满分8分）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向相距6千米C在B的北偏西30，相距4千米在A测得一信号，4秒后B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置即求出P的坐标设该信号的传播速度为1千米秒P
C30°B
A
21．（本小题满分8分）已知A、B是圆x2y21与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F使PE－PF为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由yPC
A
OD
B
x
f22．（本小题满分6分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为30；（2）长半轴长为5
x2y2（※）12516问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？（注：每列出一种正确替代条件，得2分，列出三种正确替代条件，得满分6分列出多于三种正确替代条件的，每多一种，另加2分，但本题最高不超过10分，全卷不超过100分）
则可求得此椭圆方程为
f湖南师大附中高二年级数学期末考试参考答案
一、选择题CBDDAACABDCB二、填空题1360°142三、解答题17由
153
16
①②
xy20得P1－12xy10
12
据题意，直线l与直线2xy10垂直，故l斜率k∴直线l方程为y1
1x12
即x2y30
181设r