张力为：
T＝2N
对于C球，由平衡条件得：2Tcos30°＝GC解得：GC＝23N。答案：12＋3N223N
11．13分2014甘肃名校质检擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净。已知黑板的规格是：45×15m，黑板的下边缘离地的高度为08m。小黑板擦可视为质点的质量为01kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F＝20N，他能擦到的最大高度为205m，g取10ms。求：1小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；2若该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，求小黑板擦砸到黑板下边缘的速度大小；3擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，已经用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释。解析：1小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图所示。水平方向：FN＝Fsi
θ竖直方向：Fcosθ＝mg＋Ff又Ff＝μFN所以μ＝
22
Fcos45°－mg≈093Fsi
45°
2小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动。由运动学公式：v＝2gh
2
6
f得v＝2gh＝5ms3当手臂的用力大小相同时，由Ff＝μFsi
θ可知：作用点的高度越高，手臂与黑板面的夹角越小，黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小，所以手臂与黑板面夹角越小的地方越不容易擦干净。答案：109325ms3见解析12．14分如图11所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动。忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a＝10l，试求5
M是m的多少倍？
图11解析：分析托盘、细杆、滚轮构成的系统和劈的受力，如图甲、乙所示，托盘、细杆、滚轮构成的系统受向下的重力F3＝Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2；劈受两个滚轮的作用力F4、F5，细线的拉力F6＝mg。
a2l2－
对托盘有：F3＝Mg＝F1cosα，则Mg＝对劈有：F6＝mg＝2F5si
α，则mg＝F5因为F1与F5是作用力与反作用力，所以F1＝F5。4
l
F1
al
由上三式得：M＝
a2l2－4ma
代入数据得：M＝15m。答案：15倍
7
fr