正弦定理情景设计
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一、情境创设的意图（目的）1．正弦定理是必修（5）的第一章节的内容，是整本书的开始章节，在初中所学的借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题的基础上，本章内容在解三角形中占有比较重要的位置，能测量底部不可到达的建筑物的高度等一系列实际测量困难的问题。与生活实际和各学科知识紧密相联系。本情境设计，是通过设置对正弦定理的猜测与研究活动，并进行证明，让学生了解正弦定理的背景，掌握定理的产生和证明的过程，掌握一些解决数学问题的基本方法，研究不同的创新证明方法，培养学生良好的思维品质。2．用生活中实际的鲜活情境展开教学，让学生体验数学与现实生活间的联系，了解数学来源与生活，且用于生活，这样的设计在一定程度上克服了传统教学的枯燥、乏味和学生对旧知识的抵触情绪，可以充分地调动学生的积极性、参与到体验过程之中。把猜测和探索的过程交给学生，这样的设计在于增加数学课的趣味性、价值性，同时也增强了学生自主探究知识的内动力。3这样设计使学生学会自主学习，学会怎样学习数学知识。让学生理解生活问题的数学化过程，了解知识的来龙去脉，增强知识与实际生活间的联系，建立良好的数学认知结构，体验数学并发现数学的美。4．通过通过对定理的探索过程，进行分类讨论与数形结合去探索定理的证明过程，培养学生的数形结合思想相应的增强自身的文化修养。提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结能力。二、情境素材（一）情境信息素材1在生活中较为常见的高山入手。设计以下教学情境：教学情境一个野外作业人员要测的一座高山的山底到山顶破面的长度，以使用工具测的AB20米，∠A45°，∠ABC120°，要求得AC的长度。（二）情境教学素材1．通过教师提供的信息，引导学生对题目信息的分析，利用以学习的基本数学知识对
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f生活问题的一种分析，培养学生的分析、归纳、概括能力，体验生活问题数学化的过程。2．组织学生开展分组讨论，在适当的时间讨论问题的解决方法。在合作中培养学生的交流合作能力、数学问题解决能力；在成功体验中培养学习自信心与学习兴趣；在一题多解中培养思维广阔性。3．通过对学生的引导，实现把问题转化到以学习的特殊的直角三角形中探究，得出弦定理的一种猜测，培养知识迁移能力与探究能力。4．再通过教师教室的引导提问，对所得到的定理进行证明，对于任意的三角形都要成立，就涉及到分类讨论（直角、锐角、钝角r